요절한 천재 수학자, 아벨과 갈로아

요절한 천재 수학자, 아벨과 갈로아 -

역사상 중요한 업적을 남긴 과학자들 중에는 안타깝게도 젊은 나이에 세상을
떠난 인물들도 적지 않다. 특히 비슷한 시기에 20대의 나이로 요절한 천재수학자
아벨(Niels Henrik Abel; 1802-1829)과 갈로아(Evariste Galois; 1811-1832)는
여러모로 닮은 점들이 많다.

이들 두 수학자는 ‘일반적인 5차 이상의 방정식은 대수학적 방법으로는 풀 수
없다.’는 점을 증명한 것을 비롯해서 많은 업적을 남겼으나, 불우하게도 생전에는
거의 인정을 받지 못하였다.

사진 1) 노르웨이 출신의 수학자 아벨. ⓒ ScienceTimes
사진 2) 노르웨이 출신의 수학자 아벨. ⓒ Free Photo

“5차 이상의 방정식은 일반해를 구할 수 없다”

수학 교과서에서 ‘방정식’은 초등학교에서부터 대학에 이르기까지 두루 접할
수 있다. 1차방정식은 초등학생들도 어렵지 않게 풀이할 수 있을 것이고, 중학교
수학교과서에는 2차 방정식의 근의 공식이 나온다.

수학의 역사에서 2차방정식을 풀이하는 방법은 비교적 오래전부터 연구되었는데,
중세시대에 인도와 아라비아에서 해법이 완성되었다.

3차, 4차방정식의 해법은 그 이후 이탈리아의 수학자들을 중심으로 연구가 진척
되어, 타르탈리아(Niccolo Tartaglia; 1499-1577)와 카르다노(Girolamo Cardano;
1501-1576)에 의해 3차방정식의 근의 공식이 확립되었다.
또한 카르다노의 제자인 페라리(L. Ferrari; 1522-1565)는 ‘페라리의 해법’이라
불리는 4차방정식의 풀이방법을 발견하였다.

그 후 수학자들은 5차 이상의 방정식도 풀어내려는 노력을 지속하였으나, 19세기에
이르기까지 아무도 해법을 발견할 수가 없었다.
결국 5차 이상의 방정식은 일반적으로 대수학적인 방법으로는 풀어낼 수 없다는
사실이 발견되었는데, 이를 증명한 사람은 아벨과 갈로아이다.

1802년 노르웨이 남쪽지방에서 목사의 아들로 태어난 아벨은, 중학교 때부터
수학에 흥미를 갖게 되었고 대학시절 뛰어난 재능을 보였다.
그러나 18세 때 부친이 돌아가시게 되어 가난 속에서 어머니와 어린 동생들을
돌보면서 장학생으로 힘들게 공부하였다.

아벨은 22세의 젊은 나이에 위의 5차 방정식에 관한 논문을 비롯해서 여러
업적을 내었으나, 코시(Augustin Louis Cauchy; 1789-1857),
가우스(Karl Friedrich Gauss; 1777-1855) 등 당대의 저명 수학자들은 여러
이유로 그의 연구 성과에 별로 관심을 기울이지 않았다.
불운 속에서도 연구를 계속하던 그는 가난과 과로로 인하여 폐결핵이 심해져서,
결국 1829년에 27세의 아까운 나이로 세상을 떠나고 말았다.

권총 결투 끝에 스물한살 짧은 생을 마감한 갈로아

프랑스 태생의 갈로아는 경제적인 고생은 비교적 겪지 않았으나 역시 중학교
때부터 수학에 뛰어난 재능을 보였다. 그러나 너무 수학에만 몰두하고 성격이
불같아서 다른 사람들의 비난을 자주 들었고, 선생님과 언쟁하는 일도 많았다고
한다.

갈로아 역시 어린 나이에 중요한 논문들을 제출하였으나 묵살 당하기 일쑤였고,
부친의 자살 등 개인적 불행이 겹치자 혁명운동에 열중하기도 하였다.

갈로아는 사랑하던 여인의 약혼자로 자칭하던 남자로부터 결투 신청을 받았는데,
이는 반대세력이 갈로아를 없애려고 꾸민 함정이었다는 설도 있다.
아무튼 그는 권총 결투를 승낙하였으나, 결국 상대방의 총을 맞고 1832년 5월
31일에 20년 7개월의 짧은 삶을 마감하였다.